Demo 2.6 :

On a \(-||f||_{\infty}\leq f\leq||f||_{\infty}\) ce qui donne d'après la Proposition 2.5 : \(|\int_{[a,b]}f|\leq||f||_{\infty}(b-a)\)
On a également \(-|f|\leq f\leq|f|\) ce qui donne d'après le dernier point de la Proposition 2.4 (car \(|f|\) est encore une fonction continue par morceaux) : \(|\int_{[a,b]}f|\leq\int_{[a,b]}|f|\)